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-新編版．進階數據打擊篇（wOBA和其衍伸數據）。即時熱搜[00878成分股,颱風變強ing]，常常有許多數據派大師在爭辯有沒有一個數據可以代表球員整體的進攻能力？打擊率？長打率？上壘率？甚至是後來的OPS+？吾友大艦巨砲曾撰寫過一系列的文章，若對於上述的名詞不熟悉的，且看此篇文章。 在某年冬季時，筆者有幸拜讀了由賽伯計量學先驅John Thorn和Peter Palmer的作品”The hidden game of baseball”，這本書雖然沒有提到wOBA，但他卻給了大家wOBA的基本原理－權重，或叫做線性權重的數學概念。英文原本叫做Linear Weights。 wOBA緣起 wOBA的全名為weighted On Base Average，中文我把他翻譯為加權上壘率，主要可以檢視球員真正對於場上攻擊能力的貢獻為多少，相對上壘率來說，可以更貼近球員的表現。這個數據取小數點的方式和上壘率相同，都是取小數點後三位做為代表。 為什麼會這樣做呢？考慮到每一種安打的價值不盡相同，也就是一支全壘打絕對不會等於兩支二壘打、四支一壘打；再加上保送和失誤上壘也是上壘的另外兩種方法，因此wOBA同時考慮到這兩種狀況。總體來說，wOBA的公式是這樣： wOBA=(w1B*一壘打個數+w2B*二壘打個數+w3B*三壘打個數+wHR*全壘打個數+wBB*非故意四壞保送的個數+wHBP*觸身球個數)/(打席數-故意保送次數) 其中我們看到有w的部分，就是需要計算線性權重，接下來要介紹這個數據背後的計算方式，可能對於球迷來說會有些繁雜，如果無法接受這些數學的球迷，可以直接跳過這個部分。 不想看計算的可以直接看這裡 計算方式 真正介紹這個線性權重之前，我們先來概略提一下WE和RE，這兩個構成wOBA的元素。RE的全稱是Run Expectancy，也就是得分期望值。這項數據主要是用來觀察一支球隊在平均一個半局可以拿下多少分數。通常我們把棒球場上劃分為24個壘位和出局（總共分為0人、1人和2人出局，壘位則是分成8個狀態，合計為24種），縮寫為RE24。計算的方式請參考以下的延伸閱讀。 
中職2020年上半季的得分期望矩陣（圖片來源：自製表格） 而WE，也就是預期勝率，將一場比賽分成 18 個半局，再將一個半局分成可能出現的 24 個上壘與出局狀態，再加上主隊領先或落後的分數，通常分為-10分到+10分等21個狀態。之後用馬可夫鍊導出各個狀態下主場球隊勝出的機率，常見的 WE 表格假設沒有主場優勢，所以每局上半，無人出局無人在壘的情況下，WE都是 0.500。 回到線性權重的問題，要算出一次保送的得分期望值是多少，那麼就得把每次保送的前後RE24變化量算出來，再除以保送的次數，就可以得到這組數字，其他的狀況也是以此類推。算完這組數字後，我們必須和聯盟每一個出局數所帶來的得分期望值相減，就會得到所謂的Run Value。算完Run Value後，
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為了要和上壘率作對齊，也就是讓他看起來和上壘率一樣，我們就把每個Run Value乘上每種打擊結果後相加在上壘率的分母，
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相當於打數加上保送以及高飛犧牲打等。 算完後，這個結果出來會是一個小數，此處再強調，為了要和上壘率看起來相同，所以算完後必須除以排除故意四壞後上壘率的分母（因為wOBA是不考慮故意四壞保送的）。緊接著，
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將上壘率和這組小數相除，就會得到一組大約在1到1.4的數字，我們稱之為scale，中文我們稱之為比例常數。這個比例常數和前面所提到的Run Value相乘，你就可以得到每個打擊結果的權重，最後你就能夠計算每一位球員的wOBA了。 倘若身邊沒有Play By Play的數據，其實還可以用所謂模擬的方式來製造權重，不過這個部分適合長期，也就是5到10年的時間，利用每一支球隊的得分、一壘打、二壘打以及三壘打等打擊結果來計算線性權重。 將這些資料放到Excel後，開啟上方工具列資料區域後，點選資料分析，
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並進入迴歸的區塊。這時將得分的部分拉選進入Y範圍，其他的數據則是在X範圍。經過這道手續後，他會出現幾個選項，請勾選殘差以及標記，最後就會跑出所謂的線性權重。有了線性權重，再套入前面的方法就可以得出結果。不過線性的方法對於這個數據的誕生會存在著較高的差異性，也就是相對的較為不準，使用Play By Play的資料來產生線性權重還是比較好的做法。 簡單來說，計算wOBA可以分成以下5個步驟： 1.尋找每種打擊結果的Run Value，也就是線性權重。2.將這些線性權重和每個出局數所帶來的分數相減。3.將2的數字乘以每項打擊結果次數並相加，相加後再除以上壘率的分母。4.將扣除故意四壞保送後的上壘率除以上一步的數字，得到比例常數。5.將比例常數乘以線性權重，就可以成為wOBA的加權比例。 如果想要計算短期，又不想這麼麻煩，這邊提供兩個部分，一個是直接輸入數字後，就可以計算wOBA的excel檔，基本上和實際數字也不會相差太遠。另一個是Tom Tango的網站，輸入各項打擊的數據就可以知道這些權重，以下也提供球迷這兩個網站： wOBA計算機：https://drive.google.com/file/d/0B5s4HA2pVu7GYjgzNzE1ZmEtYTc3NS00ZDhhLWFhMGMtZjE4ZjY3Yzc0NzNi/view?hl=xls Tom Tango的線性權重製造器：http://www.tangotiger.net/markov_wes.html 為何使用wOBA 有了這組數據，我們就可以知道球員真實的上壘率會是多少，也能更貼近球員現實的表現。球員的長打能力越好，這個數字也會增加。除此之外，這個數字也十分客製化，想要計算盜壘或是盜壘刺殺甚至失誤上壘和得分的關係，都可以添加進去，使用一樣的方法計算，但整體來說會和原始的版本沒有太多的差異。 衍伸數據 wRAA（weighted Runs Above Average，加權得分期望標準） wOBA衍伸了3個其他的數據，也就是wRAA、wRC和wRC+。wRAA的意思為和全聯盟比較後，在相同的打席下，比聯盟平均多製造分數的能力。他的計算方式是這樣： wRAA=((球員的wOBA-聯盟wOBA)/比例常數)*該球員的打席 公式中的比例常數就是我們前面所提到的介於1到1.4，原則上來說，球員的wRAA大約會落在-20到40之間，球員有越高的wRAA值，其攻擊能力越佳。以中華職棒為例，林智勝打出30轟30盜那一年，他的wRAA是誇張的65，基本上是超優質型的打者。本季在這個項目表現最好的打者是林立，但他也只有不到35的成績，足以見得當年大師兄的表現堪稱史詩級。同時這項數據也因為和聯盟平均做出調整，因此可以跨年度做比較。 
林智勝在創下30-30的球季，wRAA是恐怖的65 wRC（weighted Runs Created，加權製分產量） wRC其實是製分產量的一種，製分產量的意思就是能比打點更貼近球員實際為球隊貢獻多少分數，畢竟雙殺或失誤是不帶打點的。原則上，這個數據和其他製分產量，例如EqR或是ERP並不會相差太源，在這個項目上，分數製造越多的打者，表現當然就越好。而wRC的計算方式如下： wRC = (((球員wOBA-聯盟 wOBA)/wOBA Scale)+(聯盟 R/PA))*該球員的打席 wRC+（weighted Runs Created Plus，標準化後加權製分產量） 最後一個就是wRC+，簡單來說，所有的+數據表示該球員在這個項目的表現，比聯盟平均優於或是劣於多少個百分比，中文我們把它稱為加權後的製分產量，若這個數字是100，就代表這個球員加權後的製分產量能力和聯盟平均差不多。其計算方式為： wRC+ = (((球員wRAA/打席 +聯盟 R/打席) + (聯盟 R/打席 – 球場指數* 聯盟 R/打席))/ (去除投手後的總wRC/打席 ))*100 所謂的球場指數指的是每座球場設計的方式可能不同，
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因此有可能對於打者或是投手有利，但是在臺灣，球場都是由政府統一建造，並沒有太多奇怪的設施，譬如中外野加深或是全壘打牆特別遠。在計算上，如果以臺灣球員為例，我會把這個部分忽略。要求得相當精準的值，還是可以算出球場指數後再丟進去。 wRC+單一球季最高的幾位球員，莫過於1998年怪力男和泰甘力兩人創下超過200以上wRC+的成績，
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這兩位外籍球員在該球季的所有打擊項目，除了盜壘之外都包辦前兩名。此外怪力男單季超過5成的上壘率至今無人能破，擁有超過200的wRC+似乎並不意外。從數據上的解讀，我們可以解釋為，兩人在該球季比聯盟平均還要超過100%以上，基本上已經到達屠殺聯盟的等級。 
泰甘力在1998年曾有超過200的wRC+（圖片來源：CPBLTV） 這項數據也是目前評斷球員打擊數據中最為全面的，因為他已經把選手的上壘和長打能力都考慮進來，最終透過標準化的形式，讓球迷一目了然。這個數據和OPS+十分類似，
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都是利用標準化後直接和聯盟比較。 不同於OPS+，由於已經考慮上壘和長打能力，因此兩位選手OPS+相同時，擁有較佳長打或是上壘能力的選手，其wRC+一定會比較高。不過在沒有特別的差距下，這兩組數據的排名是不會相差太多的。 當然以上的數據都是所謂的macrodata，也就是巨觀上的數據，從這些數據我們並沒有辦法知道球員的跑壘能力或是防守能力，畢竟前面已經說過，這是一個探討打者打擊能力的一項數據之一。在看這些數據中，我們還是要搞清楚，巨觀的數據並沒有辦法拆成細小的，但是微觀數據絕對有辦法湊成巨觀的，譬如利用RE24組合成wOBA。 下一篇文章，我們將探討數據網站，也就是CPBL STATS的數據究竟採用了什麼，以及一些名詞上的解釋。 延伸閱讀： 新編版如何看數據其之一：數據是什麼？其之二：打擊篇。其之三：投手篇。其之四：守備與進階數據篇。想參與更多運動議題討論？歡迎到大將軍豪洨專區－什麼都聊廢文區、運動狂人 Sports Maniαc！歡迎前往小楓康的異想世界，每天陪你聊棒球！，